Hva er løsningen på ulikheten abs (x-4)> 3?

Hva er løsningen på ulikheten abs (x-4)> 3?
Anonim

Svar:

#x i (-oo, 1) uu (7, + oo) #

Forklaring:

Du har allerede modulen isolert på den ene siden av ulikheten, så du trenger ikke å bekymre deg for det.

Per definisjon vil absoluttverdien av noe reelt tall alltid være positiv, uavhengig av tegnet på nummeret.

Dette betyr at du må ta hensyn til to scenarier, en hvor # x-4> = 0 # og en når # x-4 <0 #.

  • # x-4> = 0 innebærer | x-4 | = x-4 #

Ulikheten blir

#x - 4> 3 innebærer x> 7 #

  • # x-4 <0 innebærer | x-4 | = - (x-4) #

Denne gangen får du

# - (x-4)> 3 #

# -x + 4> 3 #

# -x> -1 innebærer x <1 #

Dette betyr at løsningen din for denne absoluttverdige euqation vil inneholde noen verdi av # X # det er større enn #7# eller mindre enn #1#. # X = 7 # og # X = 1 # er ikke inkludert i løsningssettet.

#x i (-oo, 1) uu (7, + oo) #

For noen verdi av #x i 1, 7 #, ulikheten vil ikke være sant.