Hvordan faktor 6x ^ 2-5x-25?

Svar:

Svaret er: # (2x - 5) (3x + 5) #

Forklaring:

Så factoring kan virke vanskelig, men la oss se på hva vi kan gjøre.

Så du tenker først på faktorer av koeffisienten foran # 6x ^ 2 #. Nå er det et par vilkår som får oss til seks ved å multiplisere, men det bør også legge til mellomfristen.

Nå, hvis jeg velger #6# og #1#, det virker ikke fordi det ikke stemmer overens med mellomfristen. Hvis jeg velger #2# og #3#, det ville fungere. fordi det fungerer for #en# og # B # (Standard skjema er: #ax + by = c #)

Så la det sette inn ligningen. Men før vi gjør det, trenger vi et nummer som skal fungere for #-25# som er positiv og negativ #5.# Du vil se hvorfor vi trenger det.

# (2x - 5) (3x + 5) #

# 6x ^ 2 + 10x - 5x - 25 #

Fungerer: D

Svar:

x = #-5/3# eller #5/2#

Forklaring:

# 6x ^ 2 - 5x -25 # = 0

Bruke paraply-XBOX-metoden:

Multiplisere #-25# av # 6x ^ 2 #.

Du bør nå ha:

# -150x ^ 2 # og # -5x # = 0

Du må finne ut hva som multipliserer for å få # -150x ^ 2 # og legger til # -5x #. Hvis du bruker et factoring-tre for 150, vil det hjelpe deg med å finne svaret ditt.

1 - 150

2 - 75

3 - 50

5 - 30

6 - 25

10 - 15

15 - 10

25 - 6

30 - 5

50 - 3

75 - 2

150 - 1

# -15x # og # 10x # multiplisere for å gi deg # -150x ^ 2 #, men også legge til for å gi deg # -5x #. Skriv om ligningen din med 2dre sikt, brutt fra hverandre til # -15x # og # 10x #:

# 6x ^ 2 - 15x + 10x -25 # = 0

Lag en firkantet boks med fire seksjoner. Sett første term i den første boksen, sist siste periode sist, med de to midterste vilkårene i de to midterkassene. Gjør det som et Punnett-torg:

Slik har jeg ordnet min, venstre til høyre: BB er # 6x ^ 2 #, Bb er 10x, den andre Bb er -15x, og bb er -25. Nå, 2x og 3x multiplisere å lage # 6x ^ 2 #, så fader B vil være 2x (for å gjøre det lettere med 10x til høyre) og mors B vil være 3x. Nå, fordi 2x multiplisert med noe gjør 10x, er mors B 3x og mors b er 5.

Den neste Bb er -15x. Mammens B er 3x, så 3x må multiplisere med noe å bli -15x. -15x / 3x = -5, så fadern b vil være -5.

Mamma B er derfor 3x, mors b er 5, fader B er 2x, og fader b er -5, som er skrevet som:

(3x + 5) = 0

(2x - 5) = 0

Løs som en en-trinns likning, og du får:

x = #-5/3# eller #5/2#

BEDRE FORKLARING:

KILDE FOR PUNNETT SQUARE DIAGRAM:

Svar:

(3x + 5) (2x - 5)

Forklaring:

Bruk den nye AC-metoden (Socratic Search)

#y = 6x ^ 2 - 5x - 25 #.

Konvertert trinomial:

#y '= x ^ 2 - 5x - 150 #

Fortsetter. Finn faktornummerene til y ', og del dem deretter av

a = 6. Finn 2 tall, som har motsatte tegn (ac <0), å vite summen deres (b = -5) og deres produkt (ac = - 150).

De er: 10 og 15.

Faktorstallene for y er: # 10 / a = 10/6 = 5/3 #, og #-15/6 = - 5/2#.

Faktorisert form:

# x = 6 (x + 5/3) (x - 5/2) = (3x + 5) (2x - 5) #

Merk. Denne metoden unngår den lange factoring ved å gruppere, og løsningen av de to binomialene.