Produktet av tre påfølgende ulige heltall er -6783. Hvordan skriver du og løser en ligning for å finne tallene?

Svar:

#-21,-19,-17#

Forklaring:

Dette problemet kan løses ved å bruke noen ganske nifty algebra.

Effektivt er problemet # A * b * c = -6.783 # løse for #a, b, # og # C #. Men vi kan omskrive # B # og # C # i form av #en#. Vi gjør dette ved å tenke på hvilke uavhengige tall som er på rad.

For eksempel, #1, 3,# og #5# er 3 påfølgende ulige tall, forskjellen mellom #1# og #3# er #2#, og forskjellen mellom #5# og #1# er #4#. Så hvis vi skriver det i form av #1#, tallene ville være #1, 1+2,# og #1+4#.

La oss nå bringe det tilbake til variabler og sette det i form av #en#. # B # ville bare være like # A + 2 # å være det neste odde tallet, og tallet etter det, # C #, ville bare være like # A + 4 #. Så nå kan vi plugge inn dette # A * b * c = -6.783 # og la oss løse.

# (A) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (A ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# A ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6.783 #

# A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Nå skal jeg se etter mulige verdier for #en#. Jisten av dette er å tegne # A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6,783 # og finn hvor ligningen er lik #0#.

graf {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207,8, 207,7, -108,3, 108,3}

Som du kan se er det en ganske stor graf, så jeg skal bare vise den meningsfulle delen, skjæringspunktet. Her kan vi se at grafen krysser på #a = -21 #, kan du klikke på grafen selv for å finne den.

Så hvis -21 er vårt startnummer, vil våre følgende tall være -19 og -17. La oss teste skal vi?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Utmerket!

Nå på forskning for å sikre at jeg gjorde dette en god måte, fant jeg faktisk et triks på dette nettstedet var et kort lite knep noen fant. Hvis du tar kubusroten av produktet og rund nummeret til nærmeste heltal, finner du det mellomste tallet. Kubens rot av #-6783# er #-18.929563765# hvilken runder til #-19#. Hei er det mellomtalte nummeret vi fant riktig?

Nå om det trikset, er jeg ikke helt sikker på hvor pålitelig det er under alle omstendigheter, men hvis du har en kalkulator (som med denne algebraen jeg håper du gjør), kan du kanskje bruke den til å sjekke.

Svar:

Hvis du trenger ikke å vise spesifikt algebraisk arbeid (og spesielt hvis du kan bruke en kalkulator (tenk SAT)), gir dette bestemte problemet bra for en snakkende snarvei.

Forklaring:

Siden det er tre ukjente verdier som er påfølgende odds og dermed alle veldig nær hverandre …

Hva er kube-rot av #6783#? (Bruk kalkulator.) Omtrentlig #18.92956…# Det nærmeste merkelige tallet til det er #19#, og dens nærmeste merkelige naboer er #17# og #21#. Så, prøv de tre og se hva som skjer. #17*19*21=6783#. Hyggelig.

Å, men vi ønsket #-6783#, så gjør det #-17#, #-19#, og #-21#. Ferdig.