Hva er området for en sektor av en sirkel som har en diameter på 10 in. Hvis lengden på buen er 10 i?

Svar:

#50# kvadrat tommer

Forklaring:

Hvis en sirkel har radius # R # deretter:

• Omkretsen er # 2pi r #

• Området er #pi r ^ 2 #

En bue med lengde # R # er # 1 / (2 pi) # av omkretsen.

Så området av en sektor dannet av en slik buet og to radier vil være # 1 / (2 pi) # multiplisert med arealet av hele sirkelen:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

I vårt eksempel er sektoren av sektoren:

# (10 "in") ^ 2/2 = (100 "in" ^ 2/2 = 50 "i" ^ 2 #

#50# kvadrat tommer.

#COLOR (hvit) () #

"Papir og sakse" Metode

Gitt en slik sektor, kan du kutte den opp i et jevnt antall sektorer av samme størrelse, og omorganisere dem fra hodet til halen for å danne et litt "humpete" parallellogram. Jo flere sektorer du kutter den inn, jo nærmere parallellogrammet vil være til et rektangel med sider # R # og # R / 2 # og dermed området # R ^ 2/2 #.

Jeg har ikke et bilde for det, men her er en animasjon jeg legger sammen som viser en lignende prosess med en hel sirkel, som illustrerer at et sirkelområde (som har omkrets # 2pi r #) er #pi r ^ 2 #…