Hva er en ligning av linjen tangent til grafen for y = cos (2x) ved x = pi / 4?

Svar:

# Y = -2x + pi / 2 #

Forklaring:

For å finne ligningen til tangentlinjen til kurven # Y = cos (2x) # på # X = pi / 4 #, begynn med å ta derivatet av # Y # (bruk kjederegelen).

#Y '= - 2sin (2x) #

Nå plugg inn verdien din for # X # inn i # Y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Dette er hellingen til tangentlinjen på # X = pi / 4 #.

For å finne ligningen på tangentlinjen, trenger vi en verdi for # Y #. Bare koble til # X # verdi inn i den opprinnelige ligningen for # Y #.

# Y = cos (2 * pi / 4) #

# Y = 0 #

Bruk nå punktskråningsform for å finne ligningen på tangentlinjen:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

Hvor # Y_0 = 0 #, # M = -2 # og # X_0 = pi / 4 #.

Dette gir oss:

# Y = -2 (x-pi / 4) #

forenkling, # Y = -2x + pi / 2 #

Håper det hjelper!

graf {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}