La RR betegne settet med reelle tall. Finn alle funksjoner f: RR-> RR, tilfredsstillende abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) for alle x, y tilhører RR.?

Svar:

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Forklaring:

Hvis #abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) # deretter #f (x) # er Lipschitz kontinuerlig. Så funksjonen #f (x) # er differensierbar. Deretter følger, #abs (f (x) -f (y)) / (abs (x-y)) = 2 # eller

#abs ((f (x) -f (y)) / (x-y)) = 2 # nå

#lim_ (x-> y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (f '(y)) = 2 #

så

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er settet med tall som 36/6 tilhører?

36/6 = 6 Det er ikke bare ett sett med tall som 6 tilhører. Det er et jevnt tall og et sammensatt nummer. Det tilhører også hver av følgende: "Natural" (NN), "Counting" NN_0, "Integer" ZZ "Rational" QQ og "Real" RR

Hvilket realtallsubsett tilhører følgende ekte tall: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? heltall naturlige tall irrasjonelle tall rasjonelle tall tahaankkksss! <3?

Alle de identifiserte tallene er rasjonelle; De kan uttrykkes som en brøkdel som involverer (bare) 2 heltall, men de kan ikke uttrykkes som enkelt heltall