Hva er standardformen for ligningen av parabolen med en direktrise ved x = 3 og et fokus på (-5, -5)?

Svar:

Ligningen av parabola er # (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) #

Forklaring:

Fokus er på #(-5,-5) #og directrix er # X = 3 #. Vertex er midtveis

mellom fokus og directrix. Derfor er vertex på

# ((- 5 + 3) / 2, -5) eller (-1, -5) # Direktoren er på høyre side

av toppunktet, så åpner den horisontale parabolen til venstre. Ligningen av

horisontal parabola åpning venstre er # (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) #

# h = -1, k = -5 # eller # (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1) #. avstanden

mellom fokus og toppunkt er # P = 5-1 = 4 #. Dermed standarden

ligning av horisontal parabola er # (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) #

eller # (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) #

graf {(y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) -80, 80, -40, 40} Ans

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12,5) og en direktrise av y = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 La deres være et punkt (x, y) på parabola. Avstanden fra fokus på (12,5) er sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) og avstanden fra directrix y = 16 blir | y-16 | Derfor vil ligningen være sqrt (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) eller (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 eller x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 eller x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en direktrise på x = 7?

X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 La oss først analysere hva vi må finne hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke hva vår likning vil være som. Direktrisen er x = 7, noe som betyr at linjen er vertikal og det vil også parabolen. Men hvilken retning vil den møte: venstre eller høyre? Vel, fokuset er til venstre for directrixen (3 <7). Fokuset ligger alltid inne i parabolen, så vår parabol vil bli vendt mot venstre. Formelen for en parabola som vender mot venstre er dette: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Husk at vertexet er (h, k)) La oss nå jobbe med vå

Hva er standardformen for ligningen av parabolen med en direktrise ved x = 9 og et fokus på (8,4)?

Standardformularen er: x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 Fordi direktoren er en vertikal linje, vet man at vertexformen til ligningen for parabolen er: x = 1 / (4f) ) ^ 2 + h "[1]" hvor (h, k) er toppunktet og f er den signerte horisontale avstanden fra toppunktet til fokuset. X-koordinaten til toppunktet halvveis mellom styret og fokuset: h = (9 + 8) / 2 h = 17/2 Erstatter i ligning [1]: x = 1 / (4f) (yk) ^ 2 + 17 / 2 "[2]" Y-koordinatet til toppunktet er det samme som y-koordinatet av fokuset: k = 4 Erstatter i ligning [2]: x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17 / 2 "[3]" Verdien av f er den signerte horisont