Hva er domenet til g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) i settnotasjon?

Svar:

# x i RR #

Forklaring:

De domene av en funksjon representerer de mulige inngangsverdiene, dvs. verdier av # X #, for hvilken funksjonen er definert.

Legg merke til at funksjonen din faktisk er en brøkdel som har to rasjonelle uttrykk som henholdsvis teller og nevner.

Som du vet, en brøkdel som har en nevner lik #0# er udefinert. Dette innebærer at enhver verdi av # X # det vil gjøre

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

vil ikke være en del av domenet til funksjonen. Denne kvadratiske ligningen kan løses ved å bruke Kvadratisk formel, som for en generisk kvadratisk ligning

#color (blå) (ul (farge (svart) (økse ^ 2 + bx + c = 0)))

ser slik ut

#color (blå) (ul (farge (svart) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b2-4 * a * c)) / (2 * a))) de Kvadratisk formel

I ditt tilfelle har du

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Plugg inn dine verdier for å finne

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 innebærer {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Så, du vet det når

#x = -9 "" # eller # "" x = 4/3 #

nevneren er lik #0# og funksjonen er udefinert. Til noen annen verdi av # X #, #f (x) # vil bli definert.

Dette betyr at domenet til funksjonen i sett notat vil være

# x <-9 eller -9 <x <4/3 eller x> 4/3 #

graf {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Som du kan se fra grafen, er funksjonen ikke definert for #x = -9 # og #x = 4/3 #, dvs. funksjonen ahs to vertikale asymptoter i de to punktene.

Alternativt kan du skrive domenet som

#x i RR "" {-9, 4/3} #

I intervallnotasjon, domenet vil se slik ut

#x i (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #