En fjær med en konstant på 4 (kg) / s ^ 2 ligger på bakken med en ende festet til en vegg. En gjenstand med en masse på 2 kg og en hastighet på 3 m / s kolliderer med og komprimerer fjæren til den slutter å bevege seg. Hvor mye vil våren komprimere?

Svar:

Våren vil komprimere #1.5#m.

Forklaring:

Du kan beregne dette ved hjelp av Hooke's law:

# F = -kx #

# F # er kraften utøvd på våren, # K # er våren konstant og # X # er avstanden våren komprimerer. Du prøver å finne # X #. Du må vite # K # (du har dette allerede), og # F #.

Du kan beregne # F # ved bruk av # F = ma #, hvor # M # er masse og #en# er akselerasjon. Du får masse, men trenger å vite akselerasjonen.

For å finne akselerasjonen (eller retardasjon, i dette tilfellet) med informasjonen du har, bruk denne praktiske omleggingen av bevegelsesloven:

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

hvor # V # er den endelige hastigheten, # U # er innledende hastighet, #en# er akselerasjonen og # S # er avstanden reist. # S # her er det samme som # X # (avstanden våren komprimerer = avstanden objektet beveger seg før stoppet).

Erstatt i verdiene du kjenner

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (endelig hastighet er #0# som objektet bremser til et stopp)

#a = frac {-9} {2x} # (omarrangere for #en#)

Legg merke til at akselerasjonen er negativ. Dette skyldes at objektet sakker seg (retarderer).

Erstatt denne ligningen for #en# inn i # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Du vet det # M = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Faktoren for #2# avbryter)

Erstatt denne ligningen for # F # inn i ligningen for Hooke's lov:

# F = -kx #

# Frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Omarrangere for # X #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Minustegnene avbrytes. Du er gitt # K = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Løs for # X #)

#x = frac {3} {2} = 1.5 #

Når du arbeider i SI-enheter, har denne avstanden enheter av meter.

Våren vil komprimere #1.5#m.