Hva er derivatet av f (x) = log (x) / x? + Eksempel

Derivatet er #f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

Dette er et eksempel på Quotient Rule:

Quotient Rule.

Kvotientregelen sier at derivatet av en funksjon #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # er:

#f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2 #.

For å si det mer kortfattet:

#f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 #, hvor # U # og # V # er funksjoner (spesielt teller og nevner av den opprinnelige funksjonen #f (x) #).

For dette spesifikke eksempelet ville vi la # U = logx # og # V = x #. Derfor # U '= 1 / x # og # V '= 1 #.

Ved å erstatte disse resultatene i kvotientregelen finner vi:

#f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 #

#f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

Hva er notasjon for det andre derivatet? + Eksempel

Hvis du foretrekker Leibniz-notasjon, er andre derivat betegnet (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Eksempel: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Hvis du liker primærnotasjonen, er andre derivat betegnet med to primærkarakterer, i motsetning til det ene merket med først derivater: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Tilsvarende, hvis funksjonen er i funksjonsnotasjon: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 De fleste folk er kjent med begge notatene, slik at det vanligvis ikke betyr noe hvilken notasjon du velger, så lenge folk kan forstå hva du skriver. Jeg foretrekker Leibniz-notatet, fo

Hva er derivatet av f f (x) = 5x? + Eksempel

5 Ikke helt sikker på notatet ditt her. Jeg tolker dette som: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Dette oppnås ved å bruke kraftregelen: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Fra eksempel: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Hva er derivatet av f (x) = ln (tan (x))? + Eksempel

F '(x) = 2 (cosec2x) Løsning f (x) = ln (tan (x)) la oss begynne med generelt eksempel, antar vi har y = f (g (x)), deretter bruker kjederegel, y' = f '(x)) * g' (x) Tilsvarende etter det oppgitte problemet, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) for å forenkle videre, vi multipliserer og deler med 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' 2 (cosec2x)