Verdien av en bil reduseres med en årlig rente på 9,9%. Det er for tiden verdt $ 15000. Når vil bilen være verdt $ 100?

Svar:

Bilen vil være verdt $ 100 etter 48 år og 23 dager.

Forklaring:

For å redusere et nummer # X # med 9,9%, må du beregne

# x * (1-9,9 / 100) = x * 0,901 #

Være # X_0 # bilens innledende verdi, # X_1 # dens verdi etter ett år, # X_2 # dens verdi etter to år, etc.

# x_1 = x_0 * 0,901 #

# X_2 = x_1 * 0,901 = x_0 * 0,901 * 0,901 = x_0 * (0,901) ^ 2 #

# X_y = x_0 * (0,901) ^ y # med # Y # antall år som passerte.

Derfor er bilens verdi på året # Y # er

# 15000 (0.901) ^ y #

Du vil vite når verdien vil falle til $ 100, så du må løse denne ligningen:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0,901 ^ y = 1/150 #

Slå på strømmen til en faktor med #Logg# funksjon:

#COLOR (grå) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); logg (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0,901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0,901) = - log (150) #

# y = -log (150) / logg (0.901) ~~ 48.064 # år #~~48# år og år #23# dager

Anta at bilen var verdt $ 20 000 i 2005. Hva er det første året at verdien av denne bilen vil være verdt mindre enn halvparten av verdien?

For å fastslå året at verdien av bilen vil være halvparten av verdien, må vi vite hvor mye verdien avskrives. Hvis avskrivninger er ($ 2000) / (y), vil bilen halve verdien i 5 y. Opprinnelig verdi av bil = $ 20000 Halv verdi av bil = $ 10000 Hvis avskrivninger er = ($ 2000) / y, så vil halvverdien år være = (avbryt ($ 10000) 5) / ((kansellering ($ 2000)) / y) = 5y

Verdien av en bil er omvendt proporsjonal med sin alder. Hvis en bil er verdt $ 8100 når den er 5 år gammel, hvor gammel vil det være når det er verdt $ 4500?

9 år Når y er omvendt proporsjonal med x, sier vi at y = k / x, eller xy = k La x være prisen på bilen, og y være alderen på bilen. Når x = 8100 og y = 5, k = 8100 * 5 = 40500. Når x = 4500, k = 40500/4500 = 9. Derfor er bilen 9 år gammel når den er verdt $ 4500.

En bil avskrives med en hastighet på 20% per år. Så, på slutten av året, er bilen verdt 80% av verdien fra begynnelsen av året. Hvilken prosent av den opprinnelige verdien er bilen verdt ved utgangen av det tredje året?

51,2% La oss modellere dette med en avtagende eksponensiell funksjon. f (x) = y ganger (0,8) ^ x Hvor y er startverdien til bilen og x er tiden som er gått i år siden kjøpsåret. Så etter 3 år har vi følgende: f (3) = y ganger (0,8) ^ 3 f (3) = 0,512y Så bilen er bare verdt 51,2% av den opprinnelige verdien etter 3 år.