Hva er noen eksempler på overflateareal til volumforhold?

Hva er noen eksempler på overflateareal til volumforhold?
Anonim

De forhold mellom overflate og volum eller SA: V, er mengden overflateareal av en organisme dividert med dens volum.

Anta at du er en sfærisk celle.

Din SA: V er viktig fordi du er avhengig av diffusjon gjennom celleveggen din for å oppnå oksygen, vann og mat og kvitte seg med karbondioksid og avfall.

La oss beregne SA: V for tre celle størrelser.

# "SA" = 4πr ^ 2 # og #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π "mm" ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 3.0 #

r = 2 mm: #SA = 16π "mm" ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,5 #

r = 3 mm: #SA = 36π "mm" ^ 2; V = 108 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1.0 #

Ditt overflateareal til volumforholdet minker etter hvert som du blir større.

La oss nå anta at næringsstoffer kan diffundere inn i cellen din med en hastighet på 0,05 mm / min. I løpet av 10 minutter vil de nå 0,5 mm til sentrum. Hvilken brøkdel av cellen din vil fremdeles være unfed etter 10 min?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "0.5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0,50 "mm") ^ 3 = 0,50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (0,50 / avbryt (3) avbryt ("π mm³")) / (4 / avbryt (3) avbryt ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1.5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1,5 mm") ^ 3 = 13,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (13,5 / avbryt (3) avbryt ("π mm³")) / (32 / Avbryt (3) Avbryt ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1.5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2,5 mm") ^ 3 = 62,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% (62.5 / avbryt (3) avbryt ("π mm³")) / (108 / avbryt (3) avbryt ("π mm³")) × 100% = 58% #

Jo større du får, jo lengre det tar for næringsstoffene å nå ditt interiør.

Utover en viss grense, vil ikke nok næringsstoffer krysse membranen raskt nok til å imøtekomme ditt økte volum.

Du må slutte å vokse hvis du vil overleve.