Hva er derivatet av (x ^ 2 + x) ^ 2?

Svar:

# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #

Forklaring:

Du kan skille denne funksjonen ved å bruke sum og kraftreglene. Legg merke til at du kan omskrive denne funksjonen som

# x = (x ^ 2 + x) ^ 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #

# x = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #

Nå forteller summanjenesten deg for funksjoner som tar skjemaet

#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #

Du kan finne derivatet av # Y # ved å legge til derivatene av disse individuelle funksjonene.

#color (blå) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #

I ditt tilfelle har du

# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2)

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #

For å differensiere disse fraksjonene, bruk kraftregelen

#color (blå) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #

Så, din derivat kommer ut til å være

# y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #

# y ^ '= farge (grønn) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

Alternativt, kan du bruke kjederegelen til å skille mellom # Y #.

#color (blå) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #

I ditt tilfelle har du #y = u ^ 2 # og # u = x ^ 2 + x #, slik at du får det

# dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 * d / dx (x ^ 2 + x) #

# dy / dx = 2u * (2x + 1) #

# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #

# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = farge (grønn) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #