Når du skiller en eksponentiell med en base bortsett fra
#f (x) = x * lnx / ln5 #
Nå skille, og bruk produktregelen:
# d / dxf (x) = d / dx x * lnx / ln5 + x * d / dx lnx / ln5 #
Vi vet at derivatet av
# d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) #
Forenkling av utbyttet:
# d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 #
Bevis at (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Vær oppmerksom på at basenummeret til hver logg er 5 og ikke 10. Jeg får kontinuerlig 1/80, kan noen hjelpe deg?
1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => logg (6400) = logg (5 ^ 2) + logg (2 ^ 8) = 2 + 8 logg (2) logg (2 + 3) = 3 log (2) => (1 + logg (8) + logg (2)) / logg (6400) = (1 + 4 log (2)) / = 1/2
Hva er det første derivatet og det andre derivatet av 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (-2/3) (- x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4/3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)"
Hva er det andre derivatet av x / (x-1) og det første derivatet av 2 / x?
Spørsmål 1 Hvis f (x) = (g (x)) / (h (x)) så av kvotientregelen f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h (x)) / ((g (x)) ^ 2) Så hvis f (x) = x / (x-1) så er det første derivatet f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) og det andre derivatet er f '' (x) = 2x ^ -3 Spørsmål 2 Hvis f (x) = 2 / x Dette kan skrives om som f (x) = 2x ^ -1 og bruker standardprosedyrer for å ta derivatet f '(x) = -2x ^ -2 eller, hvis du foretrekker f' (x) = - 2 / x ^ 2