En båt seiler rett øst parallelt med strandlinjen med en hastighet på 10 miles per time. På et gitt tidspunkt er lageret til et fyr S 72 ° E, og 15 minutter senere er lagret S 66 °. Hvordan finner du avstanden fra båten til fyret?

En båt seiler rett øst parallelt med strandlinjen med en hastighet på 10 miles per time. På et gitt tidspunkt er lageret til et fyr S 72 ° E, og 15 minutter senere er lagret S 66 °. Hvordan finner du avstanden fra båten til fyret?
Anonim

Svar:

Foreløpige beregninger

Forklaring:

Siden båten reiser med en hastighet på 10 miles per time (60 minutter), reiser den samme båten 2,5 miles på 15 minutter.

Tegn et diagram. På diagrammet er alle vinkler i grader. Dette diagrammet skal vise to trekanter - ett med a # 72 ^ o # vinkel mot fyret, og en annen med a # 66 ^ o # vinkel mot fyret. Finn de komplementære vinklene til # 18 ^ o # og # 24 ^ o #.

Vinkelen umiddelbart under båtens nåværende sted måler # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

For vinkelen med det minste målet i diagrammet har jeg brukt det faktum at # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, men du kan også trekke summen av 156 og 18 fra # 180 # ^ o.

Dette gir oss en skrå trekant hvis vinkler måler # 156 ^ o, 18 ^ o og 6 ^ o # og en av sidene måler 2,5 miles.

Du kan nå bruke Law of Sines for å finne den direkte avstanden til fyret.

# (sin6 ^ o) / 2,5 = (sin18 ^ o) / x #

Dette gir en direkte avstand på omtrent 7,9 miles.

Hvis du vil ha vinkelrett avstand til kysten, kan du nå bruke grunnleggende trigonometri. Hvis y er vinkelrett avstand, da

# y / 7,4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

Dette er ca 2,9 miles.