Hvorfor er Heisenberg usikkerhetsprinsippet ikke signifikant når det beskrives makroskopisk objektadferd?

Hvorfor er Heisenberg usikkerhetsprinsippet ikke signifikant når det beskrives makroskopisk objektadferd?
Anonim

Den grunnleggende ideen er at jo mindre et objekt blir, jo mer kvantemekanisk blir det. Det er, det er mindre i stand til å bli beskrevet av newtonske mekanikere. Når vi kan beskrive ting ved hjelp av noe som krefter og momentum og være helt sikker på det, er det når objektet er observerbart. Du kan egentlig ikke observere en elektron som pusser rundt, og du kan ikke fange et bølgete proton i et nett. Så nå antar jeg at det er på tide å definere en observerbar.

Følgende er kvantemekaniske observerbare data:

Stilling

momentum

Potensiell energi

Kinetisk energi

Hamiltonian (total energi)

Vinkel Momentum

De har hver sin egen operatører, som for eksempel momentum # (- ih) / (2 pi) d / (dx) # eller den hamiltonske vesen # -H ^ 2 / (^ 8pi 2m) delta ^ 2 / (^ 2 DeltaX) # for en endimensjonal uunngåelig grense med uendelig høye vegger (partikkel i en "boks").

Når disse operatørene blir brukt på hverandre, og du kan få dem til å pendle, kan du observere begge tilsvarende observerbare data samtidig. Kvantemekanikkbeskrivelsen av Heisenberg Usikkerhetsprinsipp er som følger (parafrasert):

Hvis og bare hvis # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #, både posisjon og momentum kan observeres samtidig. Ellers, hvis sikkerheten i den ene er god, er usikkerheten i den andre for stor til å gi god nok forsikring.

La oss se hvordan det fungerer. Posisjonsoperatøren er akkurat når du multipliserer med # X #. Momentoperatøren er, som nevnt ovenfor, # (- ih) / (2 pi) d / (dx) #, som betyr at du tar derivatet og deretter multipliserer med # (- ih) / (2pi) #. La oss se hvorfor de ikke pendler:

#x (- ih) / (2pi) d / (dx) - (-ih) / (2pi) d / (dx) x = 0?

Operere på x ved å ta sin første derivat, multiplisere med # (Ih) / (2pi) #, og endring # - (- u) # til # + U #.

#cancel (x (- ih) / (2pi) d / (dx) 1) + (ih) / (2pi) = 0?

Å se på det! Derivatet av 1 er 0! Så du vet hva, #x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

Og vi vet at det ikke kan være lik 0.

# (ih) / (2pi)! = 0 #

Så det betyr at posisjon og momentum ikke pendler. Men dette er bare et problem med noe som et elektron (så en fermion) fordi:

- Elektroner er uutslettelige mellom hverandre

- Elektronene er små og veldig lyse

- Elektroner kan tunnelere

- Elektroner fungerer som bølger OG partikler

Jo større objektet er, desto sikrere kan vi være at det overholder fysikkens standardlover, så Heisenberg Usikkerhetsprinsipp gjelder bare for de tingene vi ikke lett kan observere.