Hva er kvadratisk formel og hvordan er det avledet?

For en generell kvadratisk ligning av skjemaet # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, vi har den kvadratiske formelen for å finne verdiene for x som tilfredsstiller ligningen og gis av

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

For å utlede denne formelen bruker vi å fylle plassen i den generelle ligningen # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Deler gjennom en får vi: # X ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Ta nå koeffisienten av x, halve den, firkant den, og legg den til begge sider og omarrangere for å få

# X ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Nå rett venstre side som et perfekt torg og forenkle høyre side.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Nå tar kvadratroten på begge sider:

# X + b / (2a) = + - SQRT ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Endelig løsningen for x gir

# X = b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #