Hva er (kvadratroten av [6] + 2 kvadratroten av [2]) (4square rot av [6] - 3 kvadratrot av 2)?

Svar:

# 12 + 5sqrt12 #

Forklaring:

Vi multipliserer kryss-multiplikere, det vil si, # (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) #

er lik

# sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 #

Kvadratrøtter tiden selv er like tallet under roten, så

# 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 #

Vi putter # Sqrt2sqrt6 # I bevis:

# 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 #

Vi kan jo bli med disse to røttene i en #sqrtxsqrty = sqrt (xy) # så lenge de ikke er begge negative. Så får vi

# 24 + 5sqrt12 - 12 #

Til slutt tar vi bare forskjellen mellom de to konstantene og kaller det en dag

# 12 + 5sqrt12 #