Hva er den nye transformasjonsmetoden for å løse kvadratiske ligninger?

Si for eksempel at du har …

# X ^ 2 + bx #

Dette kan omdannes til:

# (X + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

La oss finne ut om uttrykket ovenfor oversettes tilbake til # X ^ 2 + bx #…

# (X + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({X + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (X + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = X ^ 2 + bx #

Svaret er JA.

Nå er det viktig å merke seg det # X ^ 2-bx # (Legg merke til minustegnet) kan omdannes til:

# (X-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Hva du gjør her er fullfører torget. Du kan løse mange kvadratiske problemer ved å fullføre torget.

Her er et primært eksempel på denne metoden på jobb:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# Ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# X ^ 2 + b / a * x = c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2- (f / (2a)) ^ 2 = c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (^ 2 4a) -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4AC) / (4a ^ 2) #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# X = b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Den berømte kvadratiske formelen kan utledes av fullfører torget.

Den nye transformasjonsmetoden for å løse kvadratiske ligninger.

SAK 1. Løsningstype # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Løsning betyr å finne 2 tall som kjenner deres sum (# B #) og deres produkt (# C #). Den nye metoden komponerer faktorpar av (# C #), og på samme tid gjelder regelen for tegn. Deretter finner den paret hvis sum tilsvarer (# B #) eller (# B #).

Eksempel 1. Løse # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Løsning. Komponere faktorpar av #c = -102 #. Rødder har forskjellige tegn. Fortsette: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Den siste summen # (- 6 + 17 = 11 = -b). # Da er de to virkelige røttene: #-6# og #17#. Ingen factoring ved å gruppere.

SAK 2. Løsning av standardtype: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Den nye metoden forvandler denne ligningen (1) til: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Løs ligningen (2) som vi gjorde i CASE 1 for å få de 2 reelle røttene # Y_1 # og # Y_2 #. Deretter deles # Y_1 # og # Y_2 # ved koeffisienten a å få de 2 reelle røttene # X_1 # og # X_2 # av originalligningen (1).

Eksempel 2. Løse # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

Transformert ligning: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Løs ligning (2). Begge røttene er positive (Signsignal). Komponere faktorpar av # a * c = 240 #. Fortsette: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Denne siste summen er # (5 + 48 = 53 = -b) #. Deretter er de to virkelige røttene: # y_1 = 5 # og

# y_2 = 48 #. Tilbake til den opprinnelige ligningen (1) er de to virkelige røttene: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # og # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Ingen factoring og løsning av binomials.

Fordelene ved den nye transformasjonsmetoden er: enkel, rask, systematisk, ingen gjetting, ingen factoring ved gruppering og ingen løsning av binomials.