Hva er ligningen til en linje som er parallell med y = -x + 1 og går gjennom punktet (4,1)?

Svar:

# (y - farge (rød) (1)) = farge (blå) (- 1) (x - farge (rød) (4)) #

Eller

#y = -x + 5 #

Forklaring:

Fordi ligningen gitt i problemet allerede er i hellingsfeltform og linjen vi leter etter er parallell med denne linjen, vil de ha samme helling som vi kan ta skråningen direkte fra den gitte ligningen.

Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er: #y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptverdien.

#y = farge (rød) (- 1) x + farge (blå) (1) #

Derfor er skråningen #COLOR (rød) (- 1) #

Vi kan nå bruke punkt-skråningsformelen for å finne ligningen. Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.

Bytting av skråningen og punktet gir:

# (y - farge (rød) (1)) = farge (blå) (- 1) (x - farge (rød) (4)) #

Vi kan også løse for # Y # å sette denne ligningen i hellingsfeltform:

# -farge (rød) (1) = (farge (blå) (- 1) xx x) - (farge (blå) (- 1) xx farge (rød)

#y - farge (rød) (1) = -x - (-4) #

#y - farge (rød) (1) = -x + 4 #

#y - farge (rød) (1) + 1 = -x + 4 + 1 #

#y - 0 = -x + 5 #

#y = -x + 5 #