Hva er absolutt ekstrem av f (x) = 2cosx + sinx i [0, pi / 2]?

Svar:

Absolutt maks er på #f (.4636) ca. 2.2361 #

Absolutt min er på #f (pi / 2) = 1 #

Forklaring:

#f (x) = sinx 2cosx + #

Finne #f '(x) # ved å differensiere #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Finn noen relativ ekstrem ved å sette inn #f '(x) # lik #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

På det angitte intervallet, det eneste stedet som #f '(x) # endringer skilt (ved hjelp av en kalkulator) er på

# X =.4636476 #

Test nå # X # verdier ved å plugge dem inn i #f (x) #, og ikke glem å inkludere grensene # X = 0 # og # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (blå) (f (.4636) ca 2.236068) #

#color (rød) (f (pi / 2) = 1) #

Derfor er det absolutt maksimale #f (x) # til #x i 0, pi / 2 # er på #color (blå) (f (.4636) ca 2.2361) #, og det absolutte minimumet av #f (x) # på intervallet er på #COLOR (red) (f (pi / 2) = 1) #