Svar:
#en)# Domenet til #f (x + 5) # er #x i RR. #
#b) # Domenet til #f (-2x + 5) # er #x i RR. #
Forklaring:
Domenet til en funksjon # F # er alle tillatte inngangsverdier. Med andre ord er det settet av innganger for hvilke # F # vet hvordan å gi en utgang.
Hvis #f (x) # har domenet til # -1 <x <5 #, det betyr for enhver verdi strengt mellom -1 og 5, # F # kan ta den verdien, "gjør sin magi", og gi oss en tilsvarende utgang. For hver annen inngangsverdi, # F # har ingen anelse om hva de skal gjøre - funksjonen er udefinert utenfor sitt domene.
Så, hvis vår funksjon # F # trenger inngangene til å være strengt mellom -1 og 5, og vi vil gi det et innspill av # x + 5 #, hva er restriksjonene på det input-uttrykket? Vi trenger # x + 5 # å være strengt mellom -1 og 5, som vi kan skrive som
# -1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Dette er en ulikhet som kan forenkles (slik at # X # er i seg selv i midten). Subtraherer 5 fra alle 3 "sider" av ulikheten, får vi
# -6 "" <"" x "" <"" 0 #
Dette forteller oss domenet til #f (x + 5) # er #x i RR. #
I utgangspunktet trenger du bare å erstatte # X # i domenet intervallet med den nye inngangen (argument). La oss illustrere med del b):
# "D" f (x) = x i RR #
midler
# "D" f (farge (rød) (- 2x + 5)) = -1 <farge (rød) (- 2x + 5) <5 #
som forenkles til
#color (hvit) ("D" f (-2x + 5)) = -6 <-2x <0 #
#color (hvit) ("D" f (-2x + 5)) = x i RR #
Ikke glem å svinge ulikhetssymbolene når du deler gjennom negativer!
Så:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
