Hva er de mulige integrale nullene av P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Svar:

De "mulige" integrerte nuller er #+-1#, #+-2#, #+-4#

Ingen av disse arbeidene, så #P (y) # har ingen integrerte nuller.

Forklaring:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Ved rationell rotteorem, noen rasjonelle nuller av #P (x) # er uttrykkbare i skjemaet # P / q # for heltall #p, q # med # P # en divisor av den konstante sikt #4# og # Q # en divisor av koeffisienten #1# av ledende begrepet.

Det betyr at de eneste mulige rasjonelle nuller er mulige heltall nuller:

#+-1, +-2, +-4#

Prøver hver av disse finner vi:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Så #P (y) # har ingen rasjonell, enn si heltall, nuller.