Hva er orthocenteret av en trekant med hjørner på (4, 5), (8, 3) og (5, 9)?

Svar:

Orthocenteret er #=(8/3,13/3)#

Forklaring:

La trekanten # DeltaABC # være

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

Hellingen av linjen # BC # er #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

Hellingen av linjen vinkelrett på # BC # er #=1/2#

Ligningen av linjen gjennom #EN# og vinkelrett på # BC # er

# Y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

Hellingen av linjen # AB # er #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

Hellingen av linjen vinkelrett på # AB # er #=2#

Ligningen av linjen gjennom # C # og vinkelrett på # AB # er

# Y-9 = 2 (X-5) #

# Y-9 = 2x-10 #

# Y = 2x-1 #……………….#(2)#

Løsning for # X # og # Y # i ligninger #(1)# og #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# X = 8/3 #

# Y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

Trekantens orthocenter er #=(8/3,13/3)#