Det virkelige tallet x når det legges til sin inverse, gir den maksimale verdien av summen ved x lik?

Svar:

Svaret kan være C for å maksimere verdien av # X + 1 / x # over alternativene gitt eller B identifisere et lokalt maksimum av funksjonen. Svaret kan også muligens være D dersom summen er ønsket snarere enn # X #.

Forklaring:

Ordet "invers" i spørsmålet er tvetydig, siden # X # har vanligvis inverser under både tillegg og multiplikasjon. Mer spesifikke termer vil være "motsatt" (for additiv invers) eller "gjensidig" (for multiplikativ invers).

Hvis spørsmålet spør om additivet omvendt (motsatt), er summen alltid #0# for noen # X #. Så summen tar sin maksimale verdi for noen # X #.

Hvis spørsmålet spør om multiplikativ invers (gjensidig), ber det oss om å maksimere:

#f (x) = x + 1 / x #

Hvis # X # kan strekke seg over alle reelle tall, da denne funksjonen ikke har noe maksimum. Spesielt finner vi at det øker uten grense som # X-> 0 ^ + # og som #X -> + oo #.

Mulig tolkning 1

Gitt at dette er et flervalgsspørsmål, er en tolkning som gir mening, at vi vil velge alternativet som maksimerer verdien av funksjonen.

Vi finner:

EN: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Så det alternativet som maksimerer # X + 1 / x # er C.

Mulig tolkning 2

Funksjonen #f (x) # har et lokalt maksimum når # x = -1 #, tilsvarende alternativ B.

Her er en graf …

graf {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Noter det #f (x) # har en lokal minimum på # X = 1 # (alternativ A).

Mulig tolkning 3

Spørsmålet kan faktisk be om verdien av summen på maksimum i stedet for verdien av # X #. I så fall kan svaret være D, da det er verdien av summen ved lokal maksimum:

#f (-1) = -2 #