Hva er toppunktet for y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Svar:

Vertex på #(2,-6)#

Forklaring:

Metode 1: Konverter likningen til vertexform

Merk: Vertex form er # Y = farge (grønn) m (X-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) b # for en parabol med vertex på # (Farge (rød), en farge (blå) b) #

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (hvit) ("xxxxxxxx") #… som gitt

utvide

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# Y = 2 (x ^ 2-4 x + 1) #

fullfører torget

# Y = 2 (x ^ 2-4 x + 4) -6 #

vi la til #3# til den forrige #1# men dette multipliseres med #2# så vi må trekke fra # 2xx3 = 6 # for å beholde dette tilsvarende.

# Y = farge (grønn) 2 (x-farge (rød) 2) ^ 2 + farge (blå) ("" (- 6)) #

som er toppunktet med vertex på # (Farge (rød) 2, farge (blå) (- 6)) #

Metode 2: Legg merke til at skråningen (derivat) av parabolen ved vertex er null

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4 x #

ekspanderende:

# Y = 2x ^ 2-8x + 2 #

på toppunktet

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (hvit) ("XXX") rArr-farge (rød) (x = 2) # på toppunktet

erstatte #2# til # X # tilbake i den opprinnelige ligningen gir

#color (blå) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (blå) (= - 6) #

Igjen, gir toppunktet på

#COLOR (hvit) ("XXX") (farge (rød) 2, farge (blå) (- 6)) #

Metode 3: Bruk en grafisk kalkulator / programvarepakke

Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e

Hva er toppunktet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hva er dens x-avlyser?

Finn vertex av y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat av vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat av vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7.92) For å finne 2 x-avlyser, løser den kvadratiske ligningen: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Det er ingen x-avlytter. Parabolen åpner oppover og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}

Hvordan bruker jeg toppunktet for å bestemme toppunktet for grafen for y = x ^ 2-6x + 8?

(3, -1) bruk -b / (2a) for å finne x-verdien a = 1 fordi den første termen er x ^ 2 b = -6 fordi den andre termen er -6x - (- 6) / (2 * 1) x = 3 koble den tilbake til den opprinnelige ligningen (3) ^ 2-6 (3) +8 = -1 vertexet er (3, -1)