Hva er gjennomsnittshastigheten til et objekt som fortsatt er t = 0 og akselererer med en hastighet på a (t) = t + 3 fra t i [2, 4]?

Svar:

Bruk definisjonen av akselerasjon og vet at med hensyn til tid, #U (0) = 0 # fordi det er fortsatt. Du bør også gi måleenheter (f.eks. # M / s #). Jeg brukte ikke noe fordi du ikke ga meg.

#u_ (aver) = 14 #

Forklaring:

Å være stille på # T = 0 # betyr det for # U = f (t) -> u (0) = 0 #

Fra akselerasjonsdefinisjonen:

# A = (du) / dt #

# T + 3 = (du) / dt #

# (T + 3) dt = du #

# Int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ Udu #

# Int_0 ^ (t) + tdt int_0 ^ t3dt = int_0 ^ Udu #

# T ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (T ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) 3 (t-0) = U-0 #

#U (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Så gjennomsnittshastigheten mellom tidene 2 og 4 er:

#u_ (aver) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#U (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#U (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Endelig:

#u_ (aver) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (aver) = 14 #