Spørsmål # 4e56f

Svar:

# Intx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #

Forklaring:

Integrering av hvilken kraft som helst # X # (som for eksempel # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #, og så videre) er relativt rett frem: det er gjort ved hjelp av revers power rule.

Husk fra differensialkalkulator at derivatet av en funksjon som # X ^ 2 # kan bli funnet ved hjelp av en praktisk snarvei. Først tar du eksponenten til forsiden:

# 2x ^ 2 #

og deretter reduserer du eksponenten med en:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Siden integrasjon er i hovedsak det motsatte av differensiering, integrerende krefter av # X # bør være motsatt av å avlede dem. For å gjøre dette tydeligere, la oss skrive ned trinnene for differensiering # X ^ 2 #:

1. Ta eksponenten foran og multipliser den med # X #.

2. Reduser eksponenten med en.

La oss nå tenke på hvordan du gjør dette i omvendt (fordi integrasjon er omvendt differensiering). Vi trenger å gå bakover, starter ved trinn 2. Og siden vi reverserer prosessen, i stedet for minkende eksponenten av #1#, vi må øke eksponenten av #1#. Og etter det, i stedet for multiplisere av eksponenten, må vi dele opp av eksponenten. Så, våre skritt er:

1. Øk strømmen av #1#.

2. Del med den nye kraften.

Derfor, hvis vi trenger å integrere # X ^ 2 #, vi øker kraften ved #1#:

# X ^ 3 #

Og del den nye kraften:

# X ^ 3/3 #

Alt som er igjen er å legge til en konstant integrasjon # C # (som er gjort etter hver integrasjon), og du er ferdig:

# Intx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #