Hva er det andre derivatet av (f * g) (x) hvis f og g er funksjoner slik at f '(x) = g (x) og g' (x) = f (x)?

Svar:

# (4f * g) (x) #

Forklaring:

La #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Deretter bruker du produktregelen:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Ved hjelp av tilstanden gitt i spørsmålet, får vi:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Nå bruker du kraft- og kjedebestemmelsene:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Ved å bruke den spesielle tilstanden til dette spørsmålet igjen, skriver vi:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g)

Svar:

Et annet svar i tilfelle # F * g # er ment å være sammensetningen av # F # og # G #

Forklaring:

Vi ønsker å finne det andre derivatet av # (F * g) (x) = f (g (x)) #

Vi skiller oss med en gang ved å bruke kjederegelen.

# D / dxf (g (x)) = f (g (x)) g '(x) = f (g (x)) f (x) #

Da skiller vi igjen med bruk av produktkjeden

# D / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f (x) f (g (x)) #

# = F '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f (g (x)) #