Bokstavene i ordet CONSTANTINOPLE er skrevet på 14 kort, ett av hvert kort. Kortene er blandet og deretter ordnet i en rett linje. Hvor mange arrangementer er der der ingen to vokaler er ved siden av hverandre?

Svar:

#457228800#

Forklaring:

CONSTANTINOPLE

Først og fremst bare vurdere mønsteret av vokaler og konsonanter.

Vi er gitt #5# vokaler, som vil dele sekvensen av #14# brev inn #6# delsekvenser, den første før den første vokalen, den andre mellom første og andre vokaler, etc.

Den første og siste av disse #6# sekvenser av konsonanter kan være tomme, men midt #4# må ha minst en konsonant for å tilfredsstille betingelsen om at ingen to vokaler er tilstøtende.

Det gir oss med #5# konsonanter å dele seg mellom #6# sekvenser. Mulige clusteringer er #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Antallet forskjellige måter å tildele delene av klyngen blant #6# delsekvenser for hver av disse gruppene er som følger:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Det er totalt #252# måter å dele seg på #5# konsonanter blant #6# sekvenser.

Se på undersekvensene av vokaler og konsonanter i arrangementene:

De #5# vokaler kan bestilles i #(5!)/(2!) = 60# måter siden det er #2# O'S.

De #9# konsonanter kan bestilles i #(9!)/(3!2!) = 30240# måter siden det er #3# Ns og #2# T's

Så total mulig antall arrangementer som tilfredsstiller forholdene er #252*60*30240 = 457228800#