Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (3, 2), (4, 5) og (2, 7) #?

Svar:

Orthocenter av trekanten er på #(5.5,6.5) #

Forklaring:

Orthocenter er punktet der de tre "høyder" av en trekant møtes. En "høyde" er en linje som går gjennom et vertex (hjørnepunkt) og ligger i rette vinkler mot motsatt side.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. La # AD # vær høyden fra #EN# på # BC # og # CF # vær høyden fra # C # på # AB # de møtes på punkt # O #, orthocenteret.

Helling av # BC # er # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Helling av vinkelrett # AD # er # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Linjens likning # AD # passerer gjennom #A (3,2) # er # y-2 = 1 (x-3) # eller

# y-2 = x-3 eller x-y = 1 (1) #

Helling av # AB # er # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Helling av vinkelrett # CF # er # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Linjens likning # CF # passerer gjennom #C (2,7) # er # y-7 = -1/3 (x-2) # eller

# y-7 = -1/3 x + 2/3 eller 1/3x + y = 7 + 2/3 eller 1/3x + y = 23/3 # eller

# x + 3y = 23 (2) #

Løsning av ligning (1) og (2) vi får deres krysspunkt, som er orthocenteret.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Subtraherer (1) fra (2) vi får, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5 #

Orthocenter av trekanten er på #(5.5,6.5) # Ans