Det høyeste punktet på jorden er Mt. Everest, som er 8857 meter over havet. Hvis jordens radius til havnivå er 6369 km, hvor mye endrer g-størrelsen mellom havnivå og toppen av Mt. Everest?

Svar:

# "Redusere størrelsen på g" ~ ~ 0,0273m / s ^ 2 #

Forklaring:

La

#R -> "Radius av jorden til havnivå" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "Jordens masse" #

#h -> "høyden på det høyeste punktet av" #

# "Mt Everest fra havnivå" = 8857m #

#g -> "Akselerasjon på grunn av jordens tyngdekraft" #

# "til havnivå" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "Accelerasjon på grunn av tyngdekraften til høyeste" #

# "" "sted på jorden" #

#G -> "Gravitasjonskonstant" # #

#m -> "masse av en kropp" #

Når massemassen er på havnivå, kan vi skrive

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Når massemassens kropp er på det høyeste punktet på Everst, kan vi skrive

# Mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Dividing (2) by (1) får vi

# (G ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2H) / R #

(Forsinkelse av høyere kraftvilkår for # H / R # som # H / R "<<" 1 #)

Nå # G '= g (1- (2 t) / R) #

Så endre (reduksjon) i størrelsen på g

# Deltag = g-g '= (2HG) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Svar:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Forklaring:

Newtons lov for gravitasjon

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Og # G # beregnes på jordens overflate # R_e # som følger:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Så #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

hvis vi skulle beregne forskjellige # G #vi ville få

# g_ (everest) - g_ (sjø) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (sjø) ^ 2)) #

# GM = 3,986005 ganger 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 ganger 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Bruke differensialer å dobbeltsjekke:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0,027 ms ^ (- 2) #