Hva er parabolens toppunktsform med fokus på (3,5) og toppunkt på (1,3)?

Svar:

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Forklaring:

Vertex form av en parabola kan uttrykkes som

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

eller

# 4 p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Hvor # 4p = 1 / a # er avstanden mellom toppunktet og fokuset.

Avstandsformelen er

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

La oss ringe # (X_1, y_1) = (3,5) # og # (X_2, y_2) = (1,3) #. Så, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Kryss multiplikasjon gir # A = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Den endelige, vertexformen er derfor, # Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Ligningen f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 representerer en parabola. Hva er parabolens toppunkt?

(4, -40) "x-koordinaten til toppunktet for en parabola i standardform er" x_ (farge (rød) "vertex") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "er i standard form med" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (farge (rød) "vertex") = - (- 24) / 6 = 4f (4) = 3 (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -40)

Ligningen til en parabol er y ^ 2 = 8x. Hva er koordinatene til parabolens toppunkt?

Vertex: (x, y) = (0,0) Gitt y ^ 2 = 8x da y = + - sqrt (8x) Hvis x> 0 så er det to verdier, en positiv og en negativ, for y. Hvis x = 0 så er det en enkelt verdi for y (nemlig 0). Hvis x <0 så er det ingen reelle verdier for y.

Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e