Den eksperimentelle sannsynligheten for at Kristen vil slå ballen når hun er på flaggermus er 3/5. Hvis hun er flink 80 ganger i en sesong, hvor mange ganger kan Kristen forvente å slå ballen?

Svar:

48 ganger

Forklaring:

Antall ganger hun forventes å slå ballen

# = P ganger "Totalt antall ganger hun bat" #

# = 3/5 ganger 80 #

# = 3 / avbryt5 ganger avbryt 80 ^ 16 #

# = 3 ganger 16 #

# = 48 # ganger

Svar:

# 48 "ganger" #

Forklaring:

# "Vi kan bare gjøre" (3/5) * 80 = 48 ". Hvis du vil ha et bevis, så" #

# "les videre her under." #

#P "Kristen treffer k ganger på 80" = C (80, k) (3/5) ^ k (2/5) ^ (80-k)

# "med" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(kombinasjoner)" #

# "(binomial distribusjon)" #

# "Forventet verdi = gjennomsnitt = E k:" #

#sum_ {k = 0} ^ {k = 80} k * C (80, k) (3/5) ^ k (2/5) ^ (80-k) #

# = sum_ {k = 1} ^ {k = 80} 80 * (79!) / ((80-k)! (k-1)!) (3/5) ^ k (2/5) ^ k) #

(3/5) ^ (k-1) (2/5) ^ (80-k)) #

# = 80 * (3/5) sum_ {t = 0} ^ {t = 79} C (79, t) (3/5) ^ t (2/5) ^ (79-t) #

# "(med" t = k-1 ")" #

#= 80*(3/5)*1#

#= 48#

# "Så for et binomialt eksperiment, med" n "prøver og sannsynlighet" #

#p "for sjansen for suksess på ett enkelt forsøk, har vi generelt" #

# "forventet verdi = gjennomsnitt =" n * p "(av antall suksesser)" #