Svar:
Forklaring:
Parabola er punktpunktet, som beveger seg slik at avstanden, fra en linje kalt directrix og et punkt som heter fokus, alltid er like.
La poenget være
og dens avstand fra directrix
og dermed ligning av parabola er
eller
graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0.03) = 0 -10, 10, -5, 5}
Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e
Hva er parabolas likning med fokus på (3,18) og en styring av y = 23?
Ligning av parabola er y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 Fokus på (3,18) og directrix av y = 23. Vertex er i like stor grad fra fokus og directrix. Så toppunktet er på (3,20,5). Avstanden til directrix fra vertex er d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) eller 2,5 = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 Siden directrix er over vertex åpner parabolen nedover og a er negativ. Så a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 Derfor er ligningen av parabola y = a (xh) ^ 2 + k eller y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 graf {-1 / 10 (x3) ^^ + 20,5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]
Hva er ligningen til parabolen med et toppunkt ved opprinnelsen og en styring av y = 1/4?
Parabolenes ligning er y = -x ^ 2 Parabolas likning i Vertex-skjemaet er y = a (x-h) ^ 2 + k Her Vertex har opprinnelse, slik at h = 0 og k = 0:. y = a * x ^ 2 Avstanden mellom vertex og directrix er 1/4 så a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Here Parabola åpner ned. Så a = -1 Derfor er ligningen av parabola y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Svar]