Befolkningen i Nigeria var rundt 140 millioner i 2008, og den eksponensielle veksten var 2,4% per år. Hvordan skriver du en eksponensiell funksjon som beskriver befolkningen i Nigeria?

Svar:

Befolkning = 140 millioner# (1,024) ^ n #

Forklaring:

Hvis befolkningen vokser 2,4%, så vil veksten se slik ut:

2008: 140 millioner

2009: Etter 1 år: 140 millioner #xx 1.024 #

2010: Etter 2 år; 140 millioner #xx 1.024xx1.024 #

2011: Etter 3 år: 140 millioner #xx 1.024 xx1.024 xx1.024 #

2012: Etter 4 år: 140 millioner #xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 #

Så befolkningen etter # N # år er gitt som:

Befolkning = 140 millioner# (1,024) ^ n #

Funksjonen p = n (1 + r) ^ t gir den nåværende befolkningen i en by med en vekstrate på r, t år etter at befolkningen var n. Hvilken funksjon kan brukes til å bestemme befolkningen i enhver by som hadde en befolkning på 500 personer for 20 år siden?

Befolkningen vil bli gitt ved P = 500 (1 + r) ^ 20 Som befolkning for 20 år siden var 500 veksthastighet (i byen er r (i brøkdeler - hvis det er r% gjør det r / 100) og nå (dvs. 20 år senere ble populasjonen gitt ved P = 500 (1 + r) ^ 20

Befolkningen av en cit vokser med en hastighet på 5% hvert år. Befolkningen i 1990 var 400.000. Hva ville være den forventede nåværende befolkningen? I hvilket år ville vi forutsi at befolkningen nå 1000.000?

11. oktober 2008. Veksten i n år er P (1 + 5/100) ^ n Startverdien av P = 400 000, 1. januar 1990. Så vi har 400000 (1 + 5/100) ^ n Så vi må bestemme n for 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Del begge sider med 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Ta logger n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2,5 / ln 1,05 n = 18,780 år progresjon til 3 desimaler Så året blir 1990 + 18.780 = 2008.78 Befolkningen når 1 million innen 11. oktober 2008.

U-befolkningen i 1910 var 92 millioner mennesker. I 1990 var befolkningen 250 millioner. Hvordan bruker du informasjonen til å skape både en lineær og en eksponentiell modell av befolkningen?

Se nedenfor. Den lineære modellen betyr at det er en jevn økning og i dette tilfellet av amerikansk befolkning fra 92 millioner mennesker i 1910 til 250 millioner mennesker i 1990. Dette betyr en økning på 250-92 = 158 millioner i 1990-1910 = 80 år eller 158 /80=1,975 millioner per år og i x år blir det 92 + 1.975x millioner mennesker. Dette kan grafes ved hjelp av lineær funksjon 1.975 (x-1910) +92, graf {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]} Eksponentiell modell betyr at det er en jevn proporsjonal økning p% hvert år og i dette tilfellet av amerikansk befolkning fra 9