Emory Harrison-familien i Tennessee hadde 13 gutter. Hva er sannsynligheten for at en 13-barns familie har 13 gutter?

Svar:

Hvis sannsynligheten for å føde en gutt er # P #, så sannsynligheten for å ha # N # gutter på rad er # P ^ N #.

Til # P = halvdel # og # N = 13 #, Det er #(1/2)^13#

Forklaring:

Vurder et tilfeldig eksperiment med bare to mulige utfall (det kalles Bernoulli-eksperiment). I vårt tilfelle er eksperimentet fødsel av et barn av en kvinne, og to utfall er "gutt" med sannsynlighet # P # eller "jente" med sannsynlighet # 1-p # (summen av sannsynligheter må være lik #1#).

Når to identiske eksperimenter gjentas på rad uavhengig av hverandre, utvider settet av mulige utfall. Nå er det fire av dem: "gutt / gutt", "gutt / jente", "jente / gutt" og "jente / jente". Tilsvarende sannsynligheter er:

P("Gutt / gutt") # = p * p #

P("guttjente") # = p * (1-p) #

P("jente Gutt") # = (1-p) * p #

P("Jente / girl") # = (1-p) * (1-p) #

Legg merke til at summen av alle over sannsynlighetene er lik #1#, som det bør.

Spesielt er sannsynligheten for "gutt / gutt" # P ^ 2 #.

Analogt er det # 2 ^ N # utfall av # N # eksperimenter på rad med sannsynligheten # N # "gutt" resultater lik # P ^ N #.

For detaljerte opplysninger om Bernoulli-eksperimenter kan vi anbefale å studere dette materialet på UNIZOR ved å følge linker til Sannsynlighet - Binære fordelinger - Bernoulli.