Tre greker, tre amerikanere og tre italienere sitter tilfeldig rundt et rundbord. Hva er sannsynligheten for at folkene i de tre gruppene sitter sammen?

Svar:

#3/280#

Forklaring:

La oss telle måten alle tre gruppene kunne sitte ved siden av hverandre, og sammenligne dette med antall måter alle 9 kunne bli tilfeldig satt.

Vi nummererer folket 1 til 9, og gruppene #A, G, I. #

#stackrel En overbrace (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel I overbrace (7, 8, 9) #

Det er 3 grupper, så det er #3! = 6# måter å ordne gruppene i en linje uten å forstyrre sine interne bestillinger:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Så langt gir dette oss 6 gyldige permuasjoner.

Innenfor hver gruppe er det 3 medlemmer, så det er igjen #3! = 6# måter å ordne medlemmene i hver av de tre gruppene:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Kombinert med de 6 måtene å ordne gruppene, har vi nå #6^4# gyldige permutasjoner så langt.

Og siden vi er på et rundbord, tillater vi de 3 arrangementene hvor første gruppe kan være "halv" på den ene enden og "halv" på den andre:

# "A A G G G I I I I" #

# "A G G G I I I A A" #

# "A G G G I I I A A" #

Antallet totale måter å få alle 3 gruppene til å sitte sammen er # 6 ^ 4 xx 3. #

Antallet tilfeldige måter å ordne alle 9 personer på er #9!#

Sannsynligheten for tilfeldig valg av en av de "vellykkede" måtene er da

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#

Det er 5 rosa ballonger og 5 blå ballonger. Hvis det blir valgt to ballonger tilfeldig, hva er sannsynligheten for å få en rosa ballong og deretter en blå ballong? Det finnes 5 rosa ballonger og 5 blå ballonger. Hvis to ballonger velges tilfeldig

1/4 Siden det er totalt 10 ballonger, 5 rosa og 5 blå, er sjansen for å få en rosa ballong 5/10 = (1/2) og sjansen for å få en blå ballong er 5/10 = (1 / 2) Så for å se sjansen for å plukke en rosa ballong og deretter en blå ballong formere sjansene for å plukke begge: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Tolv studenter sitter rundt et sirkulært bord. La tre av elevene være A, B og C. Finn sannsynligheten for at A ikke sitter ved siden av enten B eller C?

Omtrent 65,5% La oss si at det er 12 seter og nummer dem 1-12. La oss sette A inn i sete 2. Dette betyr at B og C ikke kan sitte i setene 1 eller 3. Men de kan sitte overalt. La oss først jobbe med B. Det er 3 plasser hvor B ikke kan sitte, og derfor kan B sitte i en av de resterende 9 setene. For C er det nå 8 plasser hvor C kan sitte (de tre som ikke er tillatt ved å sitte på eller i nærheten av A og setet okkupert av B). De resterende 9 personer kan sitte i noen av de resterende 9 plassene. Vi kan uttrykke dette som 9! Setter alt sammen, vi har: 9xx8xx9! = 26.127.360 Men vi vil ha sannsynlighete

Hva er en tilfeldig variabel? Hva er et eksempel på en diskret tilfeldig variabel og en kontinuerlig tilfeldig variabel?

Se nedenfor. En tilfeldig variabel er numeriske utfall av et sett med mulige verdier fra et tilfeldig eksperiment. For eksempel velger vi tilfeldigvis en sko fra en skobutikk og søker to numeriske verdier av størrelsen og prisen. En diskret tilfeldig variabel har et begrenset antall mulige verdier eller en uendelig sekvens av talbare reelle tall. For eksempel størrelsen på skoene, som kun kan ta et begrenset antall mulige verdier. Mens en kontinuerlig tilfeldig variabel kan ta alle verdier i et intervall med ekte tall. For eksempel kan prisen på sko ta noen verdi, i form av valutaen.