Svar:
Forklaring:
# "den første setningen her er" zpropx / (y ^ 2) #
# "å konvertere til en ligning formere med k den konstante" #
# "av variasjon" #
# RArrz = (k) / (y ^ 2) #
# "for å finne k bruke den gitte tilstanden" #
# z = 18 "når" x = 6 "og" y = 2 #
# Z = (k) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2Z) / x = (4xx18) / 6 = 12 #
# "ekvation er" farge (rød) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (svart) (z = (12x) / (y ^ 2)) farge (hvit) |))) #
# "når" x = 8 "og" y = 9 #
# Z = (12xx8) / 81 = 32/27 #
Anta at f varierer omvendt med g og g varierer omvendt med h, hva er forholdet mellom f og h?
F "varierer direkte med" h. Gitt det, f prop 1 / g rArr f = m / g, "hvor," m ne0, "en const." Tilsvarende g g prop 1 / h rArr g = n / h, "hvor" n ne0, "a const." f = m / g rArr g = m / f, og sub.ing i 2 ^ (nd) eqn, får vi, m / f = n / h rArr f = (m / n) h, eller f = kh, k = m / n ne 0, en const. :. f prop h,:. f "varierer direkte med" h.
Intensiteten til et radiosignal fra radiostasjonen varierer omvendt som kvadratet av avstanden fra stasjonen. Anta at intensiteten er 8000 enheter i en avstand på 2 miles. Hva vil intensiteten være i en avstand på 6 miles?
(Appr.) 888.89 "enhet." La jeg, og d resp. betegne intensiteten til radiosignalet og avstanden i kilometer) av stedet fra radiostasjonen. Vi får det, jeg prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, eller, Id ^ 2 = k, kne0. Når jeg = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Derfor, Id ^ 2 = k = 32000 Nå, for å finne jeg ", når" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888,89 "enhet".
Mengden y varierer direkte med kvadratet av x og omvendt med z. Når x er 9 og z er 27, er y 6. Hva er variantens konstant?
Konstanten av variasjon er k = 2. For å si at en variabel "varierer direkte" med litt kvantitet, mener vi at variabelen skalerer med det mengde. I dette eksemplet betyr det at skaleringen av y er "synkronisert" med skaleringen av x ^ 2 (det vil si når x ^ 2 dobler, y dobler også). Vi er også gitt at y varierer omvendt med z, noe som betyr at når z dobles, blir du halvert. Vi kan ta den oppgitte informasjonen og danne den i en enkelt ligning slik: y = kx ^ 2 / z K er konstanten av variasjon vi søker. Plugging i de givne verdier av x, y og z i denne ligningen, får vi 6 =