Hva er domenet og omfanget av 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Svar:

Domenet er # x i (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. Utvalget er #y i (-oo, -4 uu 0, + oo) #

Forklaring:

Nevneren er

# X ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Som nevneren må være #!=0#

Derfor, # ganger = - 2 # og # ganger = - 3 #

Domenet er # x i (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

For å finne rekkevidden, fortsett som følger:

La # Y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) Antall

#Y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# Yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i # X # og løsningene er virkelige bare hvis diskriminanten er #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# Y ^ 2 + 4y> = 0 #

#Y (y + 4)> = 0 #

Løsningene av denne ulikheten er oppnådd med et tegnskilt.

Utvalget er #y i (-oo, -4 uu 0, + oo) #

graf {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16,26, 12,21, -9,17, 5,07}