Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (4, 9), (3, 7) og (1, 1) #?

Svar:

Orthocenter av trekanten er på #(-53,28) #

Forklaring:

Orthocenter er punktet der de tre "høyder" av en trekant møtes. En "høyde" er en linje som går gjennom et vertex (hjørnepunkt) og ligger i rette vinkler mot motsatt side.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. La # AD # vær høyden fra #EN# på # BC # og # CF # vær høyden fra # C # på # AB # de møtes på punkt # O #, orthocenteret.

Helling av # BC # er # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Helling av vinkelrett # AD # er # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Linjens likning # AD # passerer gjennom #A (4,9) # er # y-9 = -1/3 (x-4) # eller

# y-9 = -1/3 x + 4/3 eller y + 1 / 3x = 9 + 4/3 eller y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Helling av # AB # er # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Helling av vinkelrett # CF # er # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Linjens likning # CF # passerer gjennom #C (1,1) # er # y-1 = -1/2 (x-1) # eller

# y-1 = -1/2 x + 1/2 eller y + 1 / 2x = 1 + 1/2 eller y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Løsning av ligning (1) og (2) vi får deres krysspunkt, som er orthocenteret.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Subtrahering (2) fra (1) får vi, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 eller x = - 53 / avbryt6 * avbryt 6 eller x = -53 #

Sette # x = -53 # i ligning (2) får vi # y-53/2 = 3/2 eller y = 53/2 + 3/2 eller 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenter av trekanten er på #(-53,28) # Ans