Hvorfor er variansen invariant med hensyn til oversettelse?

Hvorfor er variansen invariant med hensyn til oversettelse?
Anonim

Svar:

Fordi variansen er beregnet i forhold til avvikene fra gjennomsnittet, som forblir det samme under en oversettelse.

Forklaring:

Variansen er definert som forventningsverdien

#E (x-mu) ^ 2 # hvor # Mu # er middelverdien.

Når datasettet er oversatt, forskyves alle datapunktene med samme mengde

# x_i -> x_i + a #

Midlet skifter også med samme beløp

#mu -> mu + a #

slik at avvikene fra gjennomsnittet forblir det samme:

#x_i -mu -> (x_i + a) - (mu + a) = x_i -mu #