Hvis 7 er et primaltall, så hvordan å bevise at 7 er irrasjonell?

Svar:

# "Se forklaring" #

Forklaring:

# "Anta" sqrt (7) "er rasjonell." #

# "Da kan vi skrive det som kvoten av to heltall a og b:" #

# "Anta nå at fraksjonen a / b er i enkleste form slik at den ikke kan" # #

# "forenkles lenger (ingen vanlige faktorer)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Nå torg begge sider av ligningen." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a er delelig med 7" #

# => a = 7 m ", med m et heltall også" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b er delt med 7" #

# "Så både a og b er delbart med 7 slik at brøkdelen ikke er" # #

# "i enkleste form, noe som gir en motsetning med vår" #

#"antagelse."#

# "Så vår antagelse at" sqrt (7) "er rasjonell, er feil." #

# => sqrt (7) "er irrasjonell." #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Summen av tre forskjellige tall er 18. Hvis hvert tall er et primaltall, hva er de tre tallene?

(2,3,13) og (2,5,11) Summen av tre ulike tall er alltid merkelig. Dermed kan 18 ikke være summen av tre ulike primer. Med andre ord, en av tallene må være 2, den eneste selvprinsippet. Nå trenger vi bare å finne to primater som summen opp til 16. De eneste primallene vi kan bruke er: 3,5,7,11,13 Ved prøving og feil virker både 3 + 13 og 5 + 11. Derfor er det to mulige svar: (2,3,13) og (2,5,11).

Mario hevder at hvis nevneren av en brøkdel er et primaltall, så er desimalformen et repeterende desimal. Er du enig? Forklar ved å bruke et eksempel.

Denne utsagnet vil være sant for alle, men to av de primære tallene, Denominators av 2 og 5 gir terminerende desimaler. For å danne et avsluttende desimal, må nevneren av en brøkdel være en effekt på 10 Hovedtalene er 2, "" 3, "" 5, "" 7, "" 11, "" 13, "" 17, " "19", "23", "29", "31 ..... Kun 2 og 5 er faktorer med en effekt på 10 1/2 = 5/10 = 0,5 1/5 = 2/10 = 0,2 Den andre primtall gir alle tilbakevendende decimaler: 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/11 = 0.bar (09)