To hjørner av en liket trekant er på (2, 1) og (7, 5). Hvis trekantens område er 4, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Det er tre muligheter:

#COLOR (hvit) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (hvit) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (hvit) ("XXX") {6,40, 6,40, 1,26} #

Forklaring:

Merk avstanden mellom #(2,1)# og #(7,5)# er #sqrt (41) ~~ 6,40 #

(ved hjelp av Pythagorasetningen)

Sak 1

Hvis siden med lengde #sqrt (41) # er ikke en av sidene med like lengde

så bruker denne siden som en base høyden # H # av trekanten kan beregnes fra området som

#color (hvit) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

og de to sidene med like lengde (med Pythagorean Theorem) har lengder

#color (hvit) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Sak 2

Hvis siden med lengde #sqrt (41) # er en av sidene av like lengde

så hvis den andre siden har en lengde på #en#, ved hjelp av Herons formel

#COLOR (hvit) ("XXX") #semiperimeteret, # S # er lik # A / 2 + sqrt (41) #

#color (hvit) ("XXX") "Område" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#COLOR (hvit) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

som kan forenkles som

#COLOR (hvit) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

deretter erstatte # X = a ^ 2 # og bruk av kvadratisk formel

vi får:

#color (hvit) ("XXX") a = 12,74 eller a = 1,26 #

To hjørner av en liket trekant er på (1, 3) og (1, 4). Hvis trekantens område er 64, hva er lengdene på trekantens sider?

Lengder på sider: {1,128,0,128,0} Sporene på (1,3) og (1,4) er 1 enhet fra hverandre. Så den ene siden av trekanten har en lengde på 1. Legg merke til at sidelengden av likestrengens trekant ikke kan være begge lik 1 da en slik trekant ikke kunne ha et areal på 64 kvadrat enheter. Hvis vi bruker siden med lengde 1 som base, må høyden på trekanten i forhold til denne basen være 128 (Siden A = 1/2 * b * h med de angitte verdiene: 64 = 1/2 * 1 * hrarr h = 128) Bisecting basen for å danne to høyre trekanter og bruke Pythagorasetningen, må lengdene til de ukjente

To hjørner av en liket trekant er på (1, 3) og (5, 3). Hvis trekantens område er 6, hva er lengdene på trekantens sider?

Sidene av den ensomme trekant: 4, sqrt13, sqrt13 Vi blir spurt om området av en likestillet trekant med to hjørner på (1,3) og (5,3) og område 6. Hva er sidens lengder . Vi kjenner lengden på denne første siden: 5-1 = 4 og jeg kommer til å anta at dette er bunnen av trekanten. Arealet av en trekant er A = 1 / 2bh. Vi kan b = 4 og A = 6, slik at vi kan finne ut h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 Vi kan nå konstruere en riktig trekant med h som en side, 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 som den andre siden, og hypotenus er den "skrå side" av trekanten (med trekantene er like, slik at

To hjørner av en liket trekant er på (1, 3) og (5, 8). Hvis trekantens område er 8, hva er lengdene på trekantens sider?

Lengden på tre sider av trekanten er 6,40, 4,06, 4,06 enhet. Basen på isocellene trekant er B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-3) ^ 2)) = sqrt 16 + 25) = sqrt41 ~~ 6,40 (2dp) enhet. Vi vet at trekanten er A_t = 1/2 * B * H Hvor H er høyde. :. 8 = 1/2 * 6,40 * H eller H = 16 / 6,40 (2dp) ~~ 2,5 enhet. Ben er L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2,5 ^ 2 + (6,40 / 2) ^ 2) ~~ 4,06 (2dp) enhet Lengden på tre sider av triangelen er 6,40, 4,06, 4,06 enhet [Ans]