Hva vil være løsningen av det nevnte problemet ????

Svar:

(y) = ((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "jevn"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #

Forklaring:

Vi har:

# y = cos3x #

Bruke notasjonen # Y_n # å betegne # N ^ (th) # derivat av # Y # wrt # X #.

Differensierer en gang wrt # X # (ved hjelp av kjederegelen), får vi det første derivatet:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Differensiering flere ganger får vi:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

Og et klart mønster er nå forming, og # N ^ (th) # derivat er:

(y) = ((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "jevn"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #