Hvorfor er derivat av konstant null?

Derivatet representerer endringen av en funksjon til enhver tid.

Ta og graf konstanten #4#:

graf {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7,6}

Konstanten forandrer seg aldri, det er det konstant.

Dermed vil derivatet alltid være #0#.

Vurder funksjonen # X ^ 2-3 #.

graf {x ^ 2-3 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Det er det samme som funksjonen # X ^ 2 # bortsett fra at det er blitt forskjøvet #3# enheter.

graf {x ^ 2 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Funksjonene øker med nøyaktig samme hastighet, bare på et litt annet sted.

Dermed er deres derivater det samme, begge # 2x #. Når du finner derivatet av # X ^ 2-3 #, den #-3# kan ignoreres, siden det ikke forandrer måten funksjonen på Endringer.

Bruk kraftregelen: # D / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

En konstant, si #4#, kan skrives som

# 4x ^ 0 #

Således, i henhold til kraftregelen, er derivatet av # 4x ^ 0 # er

# 0 * 4x ^ -1 #

som tilsvarer

#0#

Siden noen konstant kan skrives i form av # X ^ 0 #, å finne dens derivat vil alltid involvere multiplikasjon av #0#, noe som resulterer i et derivat av #0#.

Bruk grensedefinisjonen for derivatet:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Hvis #f (x) = "C" #, hvor # "C" # er noen konstant, da

#f (x + h) = "C" #

Og dermed, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #