Svar:
Endelig beløp er
Veksten er
Forklaring:
Formelen for eksponentiell vekst er
gitt
Så veksten er
Den eksponensielle klassens funksjonelle fortsatte fraksjon (FCF) er definert av a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...))) , a> 0. Når du angir a = e = 2.718281828 .., hvordan viser du at e_ (cf) (0,1; 1) = 1,880789470, nesten?
Se forklaring ... La t = a_ (cf) (x; b) Så: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ b / a ^ (x + ...)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) Med andre ord er t en fastpunkt for kartleggingen: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) Merk at i seg selv er et fast punkt på F (t) ikke tilstrekkelig til å bevise at t = a_ (cf) (x; b). Det kan være ustabile og stabile faste punkter. For eksempel er 2016 ^ (1/2016) et fast punkt på x -> x ^ x, men er ikke en løsning på x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (Det er ingen løsning). La oss imidlertid se på a = e, x = 0,
Befolkningen i Nigeria var rundt 140 millioner i 2008, og den eksponensielle veksten var 2,4% per år. Hvordan skriver du en eksponensiell funksjon som beskriver befolkningen i Nigeria?
Befolkning = 140 millioner (1.024) ^ n Dersom befolkningen vokser 2,4%, vil veksten se slik ut: 2008: 140 millioner 2009: Etter 1 år: 140 millioner xx 1.024 2010: Etter 2 år; 140 millioner xx 1.024xx1.024 2011: Etter 3 år: 140 millioner xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Etter 4 år: 140 millioner xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Så befolkningen etter n år er gitt som: Befolkning = 140 millioner (1.024) ^ n
Hva er verdien av det eksponensielle uttrykket 2 ^ 4?
Det er 2 ^ 4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16