Summen av fem tall er -1/4. Tallene inkluderer to par motsetninger. Kvoten av to verdier er 2. Kvoten av to forskjellige verdier er -3/4. Hva er verdiene ??

Svar:

Hvis paret hvis kvotient er #2# er unikt, så er det fire muligheter …

Forklaring:

Vi får beskjed om at de fem tallene inneholder to par motsetninger, så vi kan ringe dem:

#a, -a, b, -b, c #

og uten tap av generalitet la #a> = 0 # og #b> = 0 #.

Summen av tallene er #-1/4#, så:

# 1/4 = farge (rød) (farge (svart) (a))) + (farge (rød) farge (svart) (b))) + (farge (rød) (avbryt (farge (svart) (- b)))) + c = c #

Vi blir fortalt at kvoten av to verdier er #2#.

La oss tolke denne utsagnet for å bety at det er et unikt par blant de fem tallene, hvis kvotient er #2#.

Noter det # (- a) / (- b) = a / b # og # (- b) / (- a) = b / a #. Så for paret med kvotient #2# For å være unikt må det innebære # C #.

Noter det #2 > 0# og #c = -1/4 <0 #. Så det andre tallet må være en av #-en# eller # B #.

Uten tap av generalitet er det andre nummeret #-en#, siden derivasjonen er symmetrisk i #en# og # B #.

Så det er to muligheter på dette stadiet:

Sak 2: #c / (- a) = 2 #

Det er:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Multiplikere begge ender med # A / 2 #, blir dette:

#a = 1/8 #

Vi blir fortalt at kvoten av to forskjellige tall er #-3/4#

Så langt har vi brukt #-en# og # C #.

Gitt at vi ikke kan bruke # C # igjen, og kvoten er negativ, som gir to mulige valg:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Hvis #a / (- b) = -3 / 4 # deretter # -b = a / (- 3/4) # og derfor:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "hvis" a = 1/2), ((4 (1/8)) / 3 = 1/6 "hvis" a = 1/8):} #

Hvis # (- b) / a = -3 / 4 # deretter # -b = (-3/4) a # og derfor:

#b = (3a) / 4 = {(3 (1/2)) / 4 = 3/8 "hvis" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "hvis" a = 1/8):} #

Så de fire løsningene med "uniqueness" antakelsen er:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#