To hjørner av en liket trekant er på (1, 3) og (9, 7). Hvis trekantens område er 64, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Sidene av trekanten er #a = c = 15 og b = sqrt (80) #

Forklaring:

La lengden på side b likne avstanden mellom de to oppgitte punktene:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Hvis side b er IKKE en av de samme sidene, er høyden ett av benene til en høyre trekant og halvparten av lengdesiden b, #sqrt (80) / 2 # er det andre benet. Derfor kan vi bruke Pythagorasetningen til å finne lengden på hypotenuse og dette vil være en av de samme sidene:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

# c ~~ 15 #

Vi må finne ut om en trekant med sider, #a = c = 15 og b = sqrt (80) # har et areal på 64

Jeg brukte en Herons formelkalkulator og oppdaget at området er 64.

Sidene av trekanten er #a = c = 15 og b = sqrt (80) #