Svar:
Forklaring:
# "for noe punkt" (x, y) "på parabolen" #
# "avstanden fra" (x, y) "til fokus og directrix er" #
#"lik"#
# "ved hjelp av" farge (blå) "avstandsformel" #
#color (blå) "kvadrer begge sider" #
# (X-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-4 x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 #
# RArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) avbryter (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 #
# rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (rød) "er ligningen" #
Hva er parabolas likning med fokus på (-15, -19) og en regi av y = -8?
Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Fordi direktoren er en horisontal linje, vet vi at parabolen er vertikalt orientert (åpner enten opp eller ned). Fordi y-koordinaten av fokuset (-19) under directrixen (-8), vet vi at parabolen åpner seg. Vertexformen til ligningen for denne typen parabol er: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" Hvor h er x-koordinatet til toppunktet, k det y koordinert av toppunktet og fokuspunktet f er halvparten av den signerte avstanden fra directrix til fokuset: f = (y _ ("fokus") - y _ ("directrix")) / 2 f = (-19 - -8 ) / 2 f = -11/2 Y-koordinatet til vertexet, k, er f
Hva er parabolas likning med fokus på (3,6) og en regi av y = 0?
Vertexformen til ligningen for parabolen er: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 Direktivet er en horisontal linje, derfor er vertexformen til ligningens ligning: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" Hjertets x-koordinat, h, er det samme som x-koordinatet til fokuset: h = 3 Y-koordinatet til vertexet, k, er midtpunktet mellom styret og fokuset : k = (6 + 0) / 2 = 3 Den signerte vertikale avstanden, f, fra vertexet til fokuset er også 3: f = 6-3 = 3 Finn verdien av "a" ved hjelp av formelen: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 Erstatt verdiene for h, k og a i ligning [1]: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "[2]"
Hva er parabolas likning med fokus på (3, -8) og en regi av y = -5?
Ligningen er y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra direktoren og fra fokuset. Derfor er (y + 5) = sqrt (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Kvadratering av begge sider (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1/6 (x-3) ^ 2 -39/6 graf ((y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28,86, 28,87, -14,43, 14,45]}